Question

一個類似于楊輝三角的三角形數組（如圖）滿足：（1）第1行只有1個數1；（2）當n≥2時，第n行首尾兩數均為n；（3）當n＞2時，中間各數都等于它肩上兩數之和，則第n行（n≥2）第2個數是

 

．

Answer 1

分析：根據每一行第二個數2，4，7.11．得到取值的規律性，進而歸納出數列的通項公式即可．

解答：解：把第n行（n≥2）第2個數記為a_n，
則由題意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4…a_n-a_n-1=n-1，
所以等式兩同時相加得an=

n(n-1)

2

+1，n≥2．
故答案為：

n(n-1)

2

+1．

點評：本題主要考查歸納推理的應用，利用累加法是解決本題的關鍵．