Question

下列結(jié)論中正確的序號(hào)是（將所有正確的序號(hào)都填上）

①③

①正弦函數(shù)y=sinx圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（π，0）；
②直線x=-π不是余弦函數(shù)y=cosx圖象的一條對(duì)稱軸方程；
③正弦函數(shù)y=sinx的對(duì)稱軸方程是x=kπ-

π

2

，k∈Z；
④正切函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心是點(diǎn)M（kπ，0），k∈Z．

Answer 1

分析：由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心（kπ，0），可判斷①；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為x=kπ，k∈Z，可判斷②；由正弦函數(shù)y=sinx的對(duì)稱軸為x=kπ-

π

2

可判斷③；由正切函數(shù)的性質(zhì)可知y=tanx的對(duì)稱中心為（

1

2

kπ，0），k∈Z，可判斷④

解答：解：由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知，正弦函數(shù)的對(duì)稱中心（kπ，0），當(dāng)k=1時(shí)，一個(gè)對(duì)稱中心是（π，0），故①正確
由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知余弦函數(shù)對(duì)稱軸為x=kπ，k∈Z，當(dāng)k=-1時(shí)，一條對(duì)稱軸為x=-π，故②錯(cuò)誤
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，正弦函數(shù)y=sinx的對(duì)稱軸為xx=kπ-

π

2

，k∈Z；，故③正確
由正切函數(shù)的 性質(zhì)可知，正切函數(shù)的對(duì)稱中心為（

1

2

kπ，0），k∈Z，故④錯(cuò)誤
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的對(duì)稱性的求解，正切函數(shù)的對(duì)稱中心的求解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)