Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，兩曲線相交于， 兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）， ， ： ； ；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由題意計(jì)算可得曲線與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程為， ； 的取值范圍是；

(2)首先求解圓心到直線的距離，然后利用圓的弦長計(jì)算公式可得.

試題解析：

（1）曲線： 消去參數(shù)可得普通方程為.

曲線： ，兩邊同乘.可得普通方程為.

把代入曲線的普通方程得： ，

而對有，即，所以故當(dāng)兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)， 的取值范圍為.

（2）當(dāng)時(shí)，曲線： ，

兩曲線交點(diǎn)， 所在直線方程為.

曲線的圓心到直線的距離為，

所以.