Question

將5,6,7,8四個數(shù)填入中的空白處以構(gòu)成三行三列方陣，若要求每一行從左到右、每一列從上到下依次增大，則滿足要求的填法種數(shù)為           （   ）

A．24

B．18

C．12

D．6

Answer 1

D

由題設(shè)條件可以看出，本題是一個組合問題，可以先取兩個數(shù)排右邊一列，剩下的兩個數(shù)排成下面的一行，由于必須按從小到大的順序來排列，故不可交換，直接用組合公式求解即可
解：由題意，從四數(shù)中取出兩個數(shù)排右邊一列，只有一種排法，而剩下的兩個數(shù)排成下邊一行也只有一種排法，
本題在求解時可分為三步，第一步從四數(shù)中取2個數(shù)，有C₄²種取法，
第二步將這兩個數(shù)按從小到大從上到下的順序填入右邊一列，
第三步將剩下的兩個數(shù)按從左到右依次變大的順序填入下邊一行，也是一種填法，
故滿足要求的填法種數(shù)是C₄²×1×1=6
故選D