Question

為了研究化肥對小麥產量的影響，某科學家將一片土地劃分成200個50m²的小塊，并在100個小塊上施用新化肥，留下100個條件大體相當的小塊不施用新化肥．下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量頻數分布表（小麥產量單位：kg）
表1：施用新化肥小麥產量頻數分布表

小麥產量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）
頻數	10	35	40	10	5

表2：不施用新化肥小麥產量頻數分布表

小麥產量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
頻數	15	50	30	5

（1）完成下面頻率分布直方圖；

施用新化肥后小麥產量的頻率分布直方圖       不施用新化肥后小麥產量的頻率分布直方圖
（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產量；
（3）完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.5%的把握認為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量有差異”
表3：

	小麥產量小于20kg	小麥產量不小于20kg	合計
施用新化肥	a=	b=
不施用新化肥	c=	d=
合計			n=

附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.050     0.010     0.005      0.001
k	3.841     6.635     7.879     10.828

Answer 1

分析：（1）根據矩形的高等于

頻率

組矩

，求出每一組高，然后畫出兩組的頻率分布直方圖，
（2）同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出小麥平均產量；從而估計施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產量；
（3）先根據條件將表格填好，然后利用獨立性檢驗的公式求出K²，查表，k²大于某個數值后，說：有N%的把握說A與B是有關系的．

解答：解：（1）

施用新化肥后小麥產量的頻率分布直方圖不施用新化肥后小麥產量的頻率分布直方圖
（2）施用化肥的一小塊土地小麥平均產量為
5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05=21.5
不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產量為
5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05=17.5
（3）表3

	小麥產量小于20kg	小麥產量不小于20kg	合計
施用新化肥	a=45	b=55	100
不施用新化肥	c=65	d=35	100
合計	110	90	n=200

K2=

200×(45×35-65×55)2

100×100×110×90

≈8.08
由于K²＞7.879，所以有99.5%的把握認為施用新化肥和不施用新化肥的小麥產量有差異．

點評：頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×

頻率

組距

=頻率，各個矩形面積之和等于1，以及獨立性檢驗的應用和中位數的求解，屬于基礎題．