Question

13、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線x-y+4=0上，則此拋物線方程為

y²=-16x或x²=16y

．

Answer 1

分析：先根據(jù)焦點(diǎn)在直線x-y+4=0上求得焦點(diǎn)A的坐標(biāo)，再分拋物線以x軸對(duì)稱式和y軸對(duì)稱式，分別設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把焦點(diǎn)A代入求得p，即可得到拋物線的方程．

解答：解：∵焦點(diǎn)在直線x-y+4=0上，且拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，
焦點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，4），或（-4，0），
若拋物線以x軸對(duì)稱式，設(shè)方程為y²=-2px，把點(diǎn)A代入求得p=8，∴則此拋物線方程為y²=-16x；
若拋物線以y軸對(duì)稱式，設(shè)方程為x²=2py，把點(diǎn)A代入求得p=8，∴則此拋物線方程為x²=16y；
故答案為：y²=-16x或x²=16y．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．