Question

【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2018年連續六個月的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有，兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩定性會導致材料損壞的年限不相同，現對，兩種型號的新型材料對應的產品各件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：

使用壽命 材料類型	個月	個月	個月	個月	總計

如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數據：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .

Answer 1

【答案】(1) , 百萬元；(2) 型新材料.

【解析】

(1)根據所給的數據，做出變量的平均數，求出最小二乘法所需要的數據，可得線性回歸方程的系數,再根據樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程，求出對應的的值即可得結果； (2)求出型新材料對應產品的使用壽命的平均數與型新材料對應產品的使用壽命的平均數，比較其大小即可得結果.

（1）由折線圖可知統計數據共有組，

即，，，，，，

計算可得，

所以 ，

，

所以月度利潤與月份代碼之間的線性回歸方程為.

當時，.

故預計甲公司2019年3月份的利潤為百萬元.

（2）型新材料對應產品的使用壽命的平均數為，型新材料對應的產品的使用壽命的平均數為， 應該采購型新材料.