Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數，α為直線的傾斜角）．以平面直角坐標系xOy極點，x的正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標系．圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，設直線與圓交于A，B兩點． （Ⅰ）求圓C的直角坐標方程與α的取值范圍；
（Ⅱ）若點P的坐標為（﹣1，0），求 + 取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵圓的極坐標方程為ρ=2cosθ， ∴圓C的直角坐標方程x2+y2﹣2x=0，
把 代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，
又直線l與圓C交于A，B兩點，∴△=16cos2α﹣12＞0，
解得： 或
又由α∈[0，π），故α的取值范圍 ．
（Ⅱ）設方程t2﹣4tcosα+3=0的兩個實數根分別為t1 ， t2 ，
則由參數t的幾何意義可知： ，
又由 ，∴ ，
∴ 的取值范圍為 ．
【解析】（Ⅰ）由圓的極坐標方程，能求出圓C的直角坐標方程，把 代入x2+y2﹣2x=0，得t2﹣4tcosα+3=0，由此利用根的判別式能求出α的取值范圍． （Ⅱ）設方程t2﹣4tcosα+3=0的兩個實數根分別為t1 ， t2 ， 則由參數t的幾何意義可知： ，由此能求出 的取值范圍．