Question

在醫學生物試驗中，經常以果蠅作為試驗對象，一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共8只蠅子：6只果蠅2只蒼蠅），只好把籠子打一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔，以ξ表示籠內還剩下的果蠅的只數．
（1）寫出ξ的分布列
（2）求數學期望Eξ
（3）求概率P（ξ≥Eξ）

Answer 1

分析：（1）由題意知以ξ表示籠內還剩下的果蠅的只數，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，6，結合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列．
（2）由（1）結合期望的公式可求出期望．
（3）根據上一問做出的期望值，知道概率P（ξ≥Eξ）就是求概率P（ξ≥2），在上一問所做的分布列中，變量大于等于2包括5種情況，這五種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知以ξ表示籠內還剩下的果蠅的只數，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，6，
得到ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4	5	6
P	7 28	6 28	5 28	4 28	3 28	2 28	1 28

（2）由（1）可得：數學期望為Eξ=

2

28

（1×6+2×5+3×4）=2．
（3）由題意可得：
P（ξ≥Eξ）=P（ξ≥2）=

5+4+3+2+1

28

=

15

28

．

點評：本題主要考查等可能條件下的事件概率的計算、離散型隨機變量的分布列、數學期望的概念及其計算，考查分析問題及解決實際問題的能力．