Question

某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y (件 )	90	84	83	80	75	68

（I）求銷量與單價間的回歸直線方程；
（II）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？

Answer 1

（1）
（2）當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤

解析試題分析：解：（1）設，則有如下數據：

m	-5	-3	-1	1	3	5
n	11	5	4	1	-4	-11

用最小二乘法求的回歸方程：
     

        
∴m、n的回歸方程為
將代入回歸方程得
，即

（2）設工廠獲得的利L元，可得

當且僅當x=8.25，L去取得最大值
故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤。
考點：線性回歸方程
點評：主要是考查了線性回歸方程的運用，屬于基礎題。