Question

【題目】已知命題p:函數f(x)=|2x+3c|在[-1,+∞)上單調遞增;命題q:函數g(x)=+2有零點.

(1)若命題p和q均為真命題,求實數c的取值范圍;

(2)是否存在實數c,使得p∧(q)是真命題?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)將f（x）轉化成分段函數的形式，易得出f（x）的遞增區間，結合[-1,+∞)上單調遞增，再結合g（x）=0有解，求得c的取值范圍.

(2) 使p∧ (q)是真命題,應使p真q假,得不等式組，解得c的取值范圍.

因為f(x)=|2x+3c|=

所以f(x)的單調遞增區間是.

又因為f(x)在[-1,+∞)上單調遞增,

所以-≤-1,解得c≥.

因為函數g(x)=+2有零點,

所以方程+2=0有實數根,

即2x2+cx+2=0有實數根,

所以c2-16≥0,解得c≥4或c≤-4.

(1)當命題p和q均為真命題時,

應有即c≥4.

故c的取值范圍是[4,+∞).

(2)要使p∧ (q)是真命題,應使p真q假,

因此有

解得≤c<4,

故存在實數c,使得p∧ (q)是真命題,其取值范圍是.