Question

若復數z滿足|z-3+4i|=1（i是虛數單位），則|z|最大值為

 

．

Answer 1

分析：復數z滿足|z-3+4i|=1（i是虛數單位），z是以（3，-4）為圓心以1為半徑的圓，|z|是到原點的距離．

解答：解：|z-3+4i|=1表示：復數z是復平面上以（3，-4）為圓心
以1為半徑的圓上的點，要求|z|最大值，
即求圓上的點到原點距離的最大值．
如圖，|z|最大值為

32+42

+1=6．
故答案為：6．

點評：本題考查復數模的幾何意義，考查數形結合的數學思想；也可以轉化為代數法求解；是中檔題．