Question

已知函數(shù)，= （是自然對(duì)數(shù)的底）
（1）若函數(shù)是(1，+∞)上的增函數(shù)，求的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的＞0，都有，求滿足條件的最大整數(shù)的值；
（3）證明：，．

Answer 1

解：（1）的取值范圍為； 
（2）以整數(shù)k的最大值為2．
（3）略

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
（1）設(shè)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234219177491.png" style="vertical-align:middle;" />是(1，+∞)上的增函數(shù)，所以，得到；
（2）由條件得到f (1)＜2猜測(cè)最大整數(shù)，ging加以證明。
（3）由（2）得到不等式
，結(jié)合放縮法得到結(jié)論。