Question

命題甲：“a、b、c成等差數列”是命題乙：“

a

b

+

c

b

=2”的

必要不充分

條件．

Answer 1

分析：若命題甲：“a、b、c成等差數列”成立，可得2b=a+c，但b不一定不為0，說明命題乙不一定成立，而若命題乙成立，則可得2b=a+c且b一定不為0，則必定可推出命題甲：“a、b、c成等差數列”成立．再結合充分條件和必要條件的定義可以得出正確的答案．

解答：解：首先看充分性：若甲：“a、b、c成等差數列”成立，說明2b=a+c
 在b不為0的情況下，可以得到：“

a

b

+

c

b

=2”成立，
但如果b=0的話命題乙就不成立了，因此充分性不成立；
其次看必要性：若乙：“

a

b

+

c

b

=2”成立，可得

a+c

b

=2
所以有2b=a+c，可得b是a、c的等差中項，
因此命題甲：“a、b、c成等差數列”成立，必要性成立．
綜上所述，命題甲是命題乙的必要不充分條件
故答案為：必要不充分

點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．將條件進行化簡，找出“誰能推出誰”和“誰被誰推出”的問題，是解決本題的關鍵．