【題目】在多面體ABCDPE中，四邊形ABCD是直角梯形，
，
，平面
平面
，
，
，
，
，
的余弦值為
，
，F為BE中點，G為PD中點．
（1）求證：
平面ABCD；
（2）求平面BCE與平面ADE所成角(銳角)的余弦值．
【答案】（1）答案見解析．（2）
【解析】
（1）取
的中點
，連結
，
，證明
，
平面
，
，
平面，然后證明平面
平面，推出
平面；
（2）在
中，求出
，說明
，以
所在直線為
軸，
所在直線為
軸，
為
軸，建立空間直角坐標系．求出平面
的一個法向量，利用空間向量的數量積求解平面與平面
所成角的余弦值即可．
（1）取EC得中點H，連結FH，GH
為BE中點，
，
平面ABCD．
平面ABCD，
平面ABCD
為PD中點，
平面ABCD．
平面ABCD
平面ABCD
平面平面ABCD
平面FHG 
平面ABCD
（2）在
中，
，
，
，
，
又平面
平面ABCD，平面
平面
，
平面ABCD，
以所在直線為軸，所在直線為軸，
為原點建立空間直角坐標系．
，
設
，
，
，
，
，
點
的坐標為
,
設平面的一個法向量：
，
，
，令
，
，
設平面的一個法向量
，
，
，
令
，
，
平面與平面所成角（銳角）的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
）的離心率為
，且短軸的一個端點B與兩焦點A，C組成的三角形面積為
.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點P為橢圓E上的一點，過點P作橢圓E的切線交圓O：
于不同的兩點M，N（其中M在N的右側），求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公園有一塊邊長為3百米的正三角形
空地，擬將它分割成面積相等的三個區域，用來種植三種花卉.方案是：先建造一條直道
將
分成面積之比為
的兩部分（點D，E分別在邊
，
上）；再取的中點M，建造直道
（如圖）.設
，
，
（單位：百米）.
（1）分別求
，
關于x的函數關系式；
（2）試確定點D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的長軸長為
，點
、
、
為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，
過中心
，且
，
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是橢圓上位于直線
同側的兩個動點（異于、），且滿足
，試討論直線
與直線
斜率之間的關系，并求證直線
的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其中較為著名的是胡夫金字塔．令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發生在胡夫金字塔上的數字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為3.14159，這就是圓周率較為精確的近似值．金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經古代能工巧匠建設完成后，底座邊長大約230米．因年久風化，頂端剝落10米，則胡夫金字塔現高大約為（ ）
A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，過左焦點
的直線與橢圓交于
，
兩點，且線段
的中點為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
為上一個動點，過點與橢圓只有一個公共點的直線為
，過點與
垂直的直線為
，求證：與的交點在定直線上，并求出該定直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
某商場準備在國慶節期間舉行促銷活動,根據市場調查,該商場決定從
種服裝商品,種家電商品,
種日用商品中,選出種商品進行促銷活動.
（Ⅰ）試求選出的種商品中至多有一種是家電商品的概率;
（Ⅱ）商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現價的基礎上將價格提高
元，同時,若顧客購買該商品,則允許有次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都獲得數額為
元的獎券.假設顧客每次抽獎時獲獎的概率都是
,若使促銷方案對商場有利，則最少為多少元？
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