Question

已知向量，.

（1）若，，且，求；

（2）若，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)知，

利用兩角和差的三角函數(shù)得到，

再根據(jù)角的范圍得到；

（2）利用平面向量的數(shù)量積，首先得到.

應(yīng)用換元法令將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間的求值域問題.

試題解析：

（1）∵∴ 1分

∵∴

整理得 3分

∴過 4分

∵∴ 6分

（2） 8分

令 9分

∴當(dāng)時，，當(dāng)時， 11分

∴的取值范圍為. 12分

考點：，平面向量垂直的充要條件，平面向量的數(shù)量積，和差倍半的三角函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).