Question

（本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為．

（I）求在，的條件下，的最大值；
（II）當，時，求直線的方程．

Answer 1

（I）當且僅當時，取到最大值．
（II）直線的方程是
或或，或。

（Ⅰ）解：設點的坐標為，點的坐標為，
由，解得，
所以

．
當且僅當時，取到最大值．
（Ⅱ）解：由
得，
，
．           ②
設到的距離為，則
，
又因為，
所以，代入②式并整理，得
，
解得，，代入①式檢驗，，
故直線的方程是
或或，或．