【題目】已知函數
（
）
(1)若
是
的極值，求
的值，并求的單調區間。
(2)若
時，
，求實數的取值范圍。
【答案】（1）
，
的單調減區間為
，單調增區間為
.（2）
【解析】
（1）計算
的導函數，結合極值，計算a，結合導函數與原函數單調關系，計算單調區間，即可。（2）法一：計算導函數，構造函數
，結合導函數，得到的單調區間，計算范圍，即可。法二 ：構造函數
，結合導函數，得到原函數單調性，計算
，得到a的范圍，即可。
(1)的定義域是
，
，
由
是的極值得
，得.
時，由
，得
，
列表（列表的功能有兩個：一是檢驗的正確性；二是求單調區間）得
|
|
|
|
| 負 | 0 | 正 |
| 單調遞減 | 極小值 | 單調遞增 |
綜上，，的單調減區間為
，單調增區間為.
(2)法一：因
，
.
記
，
則
，且
，當
，
即
時，
，在
單調遞增，
故
時，
，則
，
則在單調遞增，
，符合。
當
，即
時，則存在
，使得
時，
，
此時，
，在
單調遞減，
時，
，不符。
綜上，實數
的取值范圍是.
法二：時，
，
等價于
，
記
，
則
，
記
，
則
，
故
，
在單調遞減，
由洛必達法則得
，
故，綜上，實數的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間
內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間
的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取
人參加學校座談交流，那么從得分在區間
與
各抽取多少人?
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的
人中，選出
人參加全市座談交流，設
表示得分在區間
中參加全市座談交流的人數，求
的分布列及數學期望E（X）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查，下表是在某單位調查后得到的數據(人數)：
贊同 | 反對 | 合計 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計 | 16 | 9 | 25 |
（1）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關?
（2）進一步調查：
①從贊同“男女延遲退休”的
人中選出
人進行陳述發言，求事件“男士和女士各至少有
人發言”的概率；
②從反對“男女延遲退休”的
人中選出人進行座談，設選出的人中女士人數為
，求的分布列和數學期望.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為
，過點
的直線l的參數方程為
（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：
（2）若
成等比數列，求a的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且與定直線
相切.
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）若
是軌跡的動弦，且過， 分別以
、
為切點作軌跡的切線，設兩切線交點為
，證明:
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為
的正方形,平面PAC⊥底面ABCD，PA=PC=
（1）求證：PB=PD;
（2）若點M,N分別是棱PA,PC的中點,平面DMN與棱PB的交點Q,則在線段BC上是否存在一點H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的長,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《山東省高考改革試點方案》規定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績由語數外三門統考科目和物理、化學等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為
、
、
、
共8個等級，參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到
、
、
、
、
、
、
，
八個分數區間，得到考生的等級成績．某市高一學生共6000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六門選考科目進行測試，其中化學考試原始成績
大致服從正態分布
．
（1）求該市化學原始成績在區間
的人數；
（2）以各等級人數所占比例作為各分數區間發生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區間
的人數，求
．
（附：若隨機變量
，則
，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將
這
個自然數隨機地排列在
的正方形方格內，對于同一行或同一列中的任意兩個數，計算較大數與較小數的商，得到
個分數.把最小的分數稱之為這種排列的“特征值”.試求特征值的最大值.
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