Question

選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知實數滿足，且，求證：

Answer 1

見解析。

本試題主要是考查了不等式的證明，利用均值不等式和消元的思想，表示參數，然后結合a，b是方程x²－(1－c)x＋c²－c＝0的兩個不等實根，得到判別式大于零，得到c的范圍。
因為a＋b＝1－c，ab＝＝c²－c，      ………………………3分
所以a，b是方程x²－(1－c)x＋c²－c＝0的兩個不等實根，
則△＝(1－c)²－4(c²－c)＞0，得－＜c＜1，            ………………………5分
而(c－a)(c－b)＝c²－(a＋b)c＋ab＞0，
即c²－(1－c)c＋c²－c＞0，得c＜0，或c＞，       …………………………8分
又因為，所以．所以－＜c＜0，即1＜a＋b＜．  …………10分