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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
已知,點滿足,記點的軌跡.
(Ⅰ)求軌跡的方程;
(Ⅱ)過點F2(1,0)作直線l與軌跡交于不同的兩點A、B,設,若的取值范圍

(Ⅰ)
(Ⅱ)
解:(Ⅰ)由知,點P的軌跡為以為焦點,長軸長為的橢圓
所以
軌跡方程為.         ------------------------(6分)
(Ⅱ)根據題設條件可設直線l的方程為 
中,得 

則由根與系數的關系,得 ①
  ②  
∴有
將①式平方除以②式,得
  

 ------------------(9分)





   ∴,即

, ∴
    --------------------(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設雙曲線的兩個焦點分別為,離心率為.
(I)求此雙曲線的漸近線的方程;
(II)若分別為上的點,且,求線段的中點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)兩定點的坐標分別A(-1,0),B(2,0),動點M滿足條件,求動點M的軌跡方程并指出軌跡是什么圖形

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)已知點B(5,0)和點C(-5,0),過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A,設直線l的斜率為k1,直線m的斜率為k2:
(Ⅰ)如果k1·k2=,求點A的軌跡方程;
(Ⅱ)如果k1·k2=a,其中a≠0,求點A的軌跡方程,并根據a的取值討論此軌跡是何種曲線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
已知三點

(Ⅰ)求以為焦點且過點P的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設點關于直線的對稱點分別為,求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
在平面直角坐標系中,設點(1,0),直線:,點在直線上移動,是線段軸的交點, .
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)記的軌跡的方程為,過點作兩條互相垂直的曲線的弦,設 的中點分別為.求證:直線必過定點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知為坐標原點,點F、T、M、P分別滿足.
(1) 當t變化時,求點P的軌跡方程;
(2) 若的頂點在點P的軌跡上,且點A的縱坐標,的重心恰好為點F,
求直線BC的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題



(本小題滿分10分)
如圖,在平面直角坐標系中,點在第一象限內,軸于點 .
(1)求的長;
(2)記.(為銳角),求sina,sin的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知⊙O:,直線交⊙O于A、B兩點,分別過A、B作⊙O的切線,交于M點。
(Ⅰ) 當時,求弦長AB;
(Ⅱ) 若直線過點(1,1),求點的軌跡方程。

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同步練習冊答案
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