Question

關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=x+1的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=

1

x

的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y＜

1

2

}；
③若函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}；
④若函數(shù)y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}，則它的定義域是{x|x≥

1

2

}．
其中不正確的命題的序號(hào)是

②④

（ 注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可得①正確；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性與值域求法，可得②不正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得③正確；根據(jù)冪函數(shù)y=x^-2的性質(zhì)和正整數(shù)集的概念，可得④不正確．

解答：解：∵當(dāng)x≤0時(shí)，x+1≤1
∴函數(shù)y=x+1在x∈{x|x≤0}時(shí)的值域是{y|y≤1}，故①正確；
∵當(dāng)x＞2時(shí)，

1

x

∈（0，

1

2

）
∴函數(shù)y=

1

x

在x∈{x|x＞2}時(shí)的值域是（0，

1

2

），而不是{y|y＜

1

2

}，故②不正確；
∵當(dāng)x²∈[0，4]時(shí)，可能x∈[-2，0]或x∈[0，2]等等，
∴函數(shù)y=x²的值域是{y|0≤y≤4}時(shí)，它的定義域不一定是{x|-2≤x≤2}，故③正確；
∵若函數(shù)y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}，則它的定義域?yàn)闈M足x^-2∈{1，2，3，4}的實(shí)數(shù)組成的集合，
且各元素的絕對值至少含有4個(gè)不同數(shù)
∴函數(shù)y=x^-2的值域是{y|y≤4，y∈N₊}時(shí)，則它的定義域不是{x|x≥

1

2

}，故④不正確．
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)定義域與值域的幾個(gè)命題，判斷它們的真假性．著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與值域求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．