【題目】已知函數(shù)
，
，其中
,設(shè)
．
(1)判斷
的奇偶性，并說(shuō)明理由；
(2)若
，求使
成立的x的集合
【答案】(1)奇函數(shù)；(2){x|0<x<1}
【解析】
(1)依題意得1＋x>0，1－x>0，
∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?/span>(－1,1)．
∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函數(shù)．
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在R上的奇函數(shù)，
，若在
單調(diào)遞減，則不等式
的解集為______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為
.
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)右焦點(diǎn)
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
作直線
的垂線，垂足為
，連接
，當(dāng)直線
的傾斜角發(fā)生變化時(shí)，直線
與
軸是否相交于定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)m，n是兩條不同直線，
，
，
是三個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥，n⊥，則m//n；②若//，//，m⊥，則m⊥；③若m//，n//，則m//n；④⊥，⊥，則//．其中正確命題的序號(hào)是_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是
萬(wàn)元，它們與投入資金
萬(wàn)元的關(guān)系分別為
，
，（其中
都為常數(shù)），函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線
、
如圖所示．
（1）求函數(shù)
與
的解析式；
（2）若該商場(chǎng)一共投資4萬(wàn)元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場(chǎng)所獲利潤(rùn)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在底面是邊長(zhǎng)為6的正方形的四棱錐P--ABCD中，點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線PB與AD所成角的正切值為
，則四棱錐P--ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知小明（如圖中
所示）身高
米，路燈
高
米， 
， 
均垂直于水平地面，分別與地面交于點(diǎn)
， 
.點(diǎn)光源從
發(fā)出，小明在地上的影子記作
.
（1）小明沿著圓心為
，半徑為
米的圓周在地面上走一圈，求
掃過(guò)的圖形面積；
（2）若
米，小明從
出發(fā)，以
米/秒的速度沿線段
走到
， 
，且
米. 
秒時(shí)，小明在地面上的影子長(zhǎng)度記為
（單位:米），求
的表達(dá)式與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
是同一球面上的四點(diǎn)，
是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，若三棱錐
體積的最大值為
，則該球的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程
.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為
軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）寫出曲線
的參數(shù)方程和直線
的普通方程；
（2）過(guò)曲線
上任意一點(diǎn)
作與直線
相交的直線，該直線與直線
所成的銳角為
，設(shè)交點(diǎn)為
，求
的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo).
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