Question

（本小題滿分8分）已知直線經過點，且垂直于直線，
(1)求直線的方程；(2)求直線與兩坐標軸圍成三角形的面積。

Answer 1

(1) x－y－2＝0． (2)直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S＝··2＝．

試題分析：（Ⅰ）聯立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點P的坐標，根據直線l與x-2y-1垂直，利用兩直線垂直時斜率乘積為-1，可設出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；
（Ⅱ）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據三角形的面積函數間，即可求出直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積．
點評：解決該試題的關鍵是利用聯系方程組的思想得到焦點的坐標，結合垂直關系設出直線方程，進而代點得到結論，同時利用截距來表示邊長求解面積。
解：(1) 直線的斜率為，        …（1分）
因為直線垂直于直線，所以的斜率為，          …（2分）
又直線l經過點(0，－2)，所以其方程為x－y－2＝0．            …（4分）
(2)由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是，－2，       …（6分）
所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S＝··2＝．     …（8分）