Question

球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為

12π

．

Answer 1

分析：由已知中球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，∠BAC=90°，我們可以求出平面ABC截球所得截面的直徑BC的長，進而求出截面圓的半徑r，根據已知中球心到平面ABC的距離d=1，根據球的半徑R=

r2+d2

，求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答：解：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，
我們可得BC為平面ABC截球所得截面的直徑
即2r=

AB2+AC2

=2

2

∴r=

2

又∵球心到平面ABC的距離d=1
∴球的半徑R=

r2+d2

=

3

∴球的表面積S=4π•R²=12π
故答案為：12π

點評：本題考查的知識點是球的表面積，其中根據球半徑，截面圓半徑，球心距，構成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關鍵．