Question

已知二次函數滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.

（1）求的值；

（2）若方程有實數解，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查導數的應用、分段函數值域以及函數圖像等基礎知識，考查轉化的思想方法，考查綜合運用數學知識分析問題解決問題的能力.第一問，考查求切線方程的解題過程，因為，所以是對稱軸，所以，再利用兩直線的垂直關系列出斜率表達式，解出；第二問，將方程根的問題轉化成求函數最值問題，再利用數形結合法解題.

試題解析： （1）∵滿足  ,∴,

又的圖象在處的切線垂直于

∴，即  ∴ ，， ∴

（2）有實數解轉化為

即有實數解，

當即或時  ；

當即時  ，

原問題等價于求函數的值域，

易知，

∴方程有實數解時的取值范圍是.

考點：1.用導數求切線方程；2.求分段函數值域.