Question

已知函數f(x)＝sin ·sin ＋sin xcos x(x∈R)．
(1)求f的值；
(2)在△ABC中，若f＝1，求sin B＋sin C的最大值．

Answer 1

（1）1（2）

(1)f(x)＝sinsin＋sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＝sin，所以f＝1.
(2)由f＝1，有f＝sin＝1，因為0＜A＜π，所以A＋＝，即A＝.
sin B＋sin C＝sin B＋sin＝sin B＋cos B＝sin.
因為0＜B＜，所以＜B＋＜π，0＜sin≤1，
所以sin B＋sin C的最大值為.