Question

【題目】在中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，，以DE為折痕將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，如圖.

（1）證明：；

（2）若平面DEP平面BCED，求直線DC與平面BCP所成角的正弦值。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)證明（2）

【解析】

（1）利用三角形的中位線得到，根據(jù)線面平行的判定定理證得；

（2）利用面面垂直的性質(zhì)，得到線線垂直，從而得到建立空間直角坐標(biāo)系的條件，利用向量法求得線面所成角的正弦值.

（1）（1）證明：D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則，

又，，則。

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，.

所以平面. 又因?yàn)?/span>平面，所以.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

在題圖1中，設(shè)，則，，，.

則，，，.

所以，，.

設(shè)為平面的法向量，

則，即

令，則.所以.

設(shè)DC與平面BCP所成的角為，

則.

所以直線DC與平面BCP所成角的正弦值為.