Question

已知=（1-cosx，2sin），=（1+cosx，2cos），
（1）若f（x）=2+sinx-|-|²，求f（x）的表達式；
（2）若函數f (x)和函數g(x)的圖象關于原點對稱，求函數g(x)的解析式；
（3）若h（x）=g（x）-f（x）+1在[-，]上是增函數，求實數的取值范圍。

Answer 1

解：（1）f（x）=2+sinx-cos²x-1+sinx=sin²x+2sinx。
（2）設函數y=f (x)的圖象上任一點M(x₀，y₀)關于原點的對稱點為N（x，y），
則x₀=-x，y₀=-y，
∵點M在函數y=f (x)的圖象上，
∴-y=sin²（-x）+2sin（-x），y=-sin²x+2sinx ，
∴函數g(x)的解析式為g(x)=-sin²x+2sinx 。
（3），
設sinx=t，(-1≤t≤1)
則，(-1≤t≤1)
①當時，h(t)=4t+1在[-1，1]上是增函數，
∴λ=-1；
②當λ≠-1時，對稱軸方程為直線，
ⅰ）當λ<-1時，，解得λ<-1；
ⅱ）當λ>-1時，，解得-1<λ≤0；
綜上所述，λ的取值范圍是λ≤0。