【題目】我國古代名著《張丘建算經》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為________尺，體積是_______立方尺（注：1丈=10尺）.
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【題目】我市某區2018年房地產價格因“棚戶區改造”實行貨幣化補償，使房價快速走高，為抑制房價過快上漲，政府從2019年2月開始采用實物補償方式（以房換房），3月份開始房價得到很好的抑制，房價漸漸回落，以下是2019年2月后該區新建住宅銷售均價的數據：
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
價格 | 83 | 82 | 80 | 78 | 77 |
（1）研究發現，3月至7月的各月均價
（百元/平方米）與月份
之間具有較強的線性相關關系，求價格（百元/平方米）關于月份的線性回歸方程；
（2）用
表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與
對應的銷售均價的估計值，3月份至7月份銷售均價估計值與實際相應月份銷售均價
差的絕對值記為
，即
，
.若
，則將銷售均價的數據稱為一個“好數據”，現從5個銷售均價數據中任取
參考公式：回歸方程系數公式
，
；參考數據：
，
.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(
為參數).以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（Ⅱ）已知點
設直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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【題目】如圖1，在等腰梯形
中，兩腰
，底邊
是
的三等分點，
是
的中點.分別沿
將四邊形
和
折起，使
重合于點
，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，
分別為
的中點.
(1)證明:
平面
(2)求幾何體
的體積.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線
，以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）曲線上是否存在不同的兩點
，
（以上兩點坐標均為極坐標，
，
），使點
、
到的距離都為3？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖1，在等腰梯形
中，
，
，
，
為
的中點.現分別沿
，
將
和
折起，點
折至點
，點
折至點
，使得平面
平面
，平面
平面，連接
，如圖2.
（Ⅰ）若
、
分別為、
的中點，求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求多面體
的體積.
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【題目】如圖1，在等腰梯形
中，
，
，
，
為
的中點.現分別沿
，
將
和
折起，點
折至點
，點
折至點
，使得平面
平面
，平面
平面，連接
，如圖2.
（Ⅰ）若平面內的動點
滿足
平面
，作出點的軌跡并證明；
（Ⅱ）求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】為推動實施健康中國戰略，樹立國家大衛生、大健康概念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，楊老師的微信朋友圈內有
位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了
位微信好友（女
人，男人），統計其在某一天的走路步數，其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：
5860 | 8520 | 7326 | 6798 | 7325 | 8430 | 3216 | 7453 | 11754 | 9860 |
8753 | 6450 | 7290 | 4850 | 10223 | 9763 | 7988 | 9176 | 6421 | 5980 |
男性好友走路的步數情況可分為五個類別：
步（說明“
”表示大于等于
，小于等于
，下同），
步，
步，
步及以上，且
三種類別人數比例為
，將統計結果繪制如圖所示的條形圖，若某人一天的走路步數超過
步被系統認定為“衛健型”，否則被系統認定為“進步型”.
（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布，請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的名好友中，每天走路步數在
步的人數；
（2）請根據選取的樣本數據完成下面的
列聯表并據此判斷能否有
以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關？
衛健型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
附：
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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