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(14分)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為,已知,數(shù)
是公差為的等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式(用表示);
(2)設(shè)為實數(shù),對滿足的任意正整數(shù),不等式都成立。求證:的最大值為
解:(1)由題意知:

化簡,得:

當(dāng)時,,適合情形。
故所求
(2)(方法一)
恒成立。

,即的最大值為
(方法二)由,得
于是,對滿足題設(shè)的,有

所以的最大值
另一方面,任取實數(shù)。設(shè)為偶數(shù),令,則符合條件,

于是,只要,即當(dāng)時,
所以滿足條件的,從而。因此的最大值為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足
(1)求的值;    (2)求的通項公式;
(3)是否存在正數(shù)使下列不等式:

對一切成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的各項均是正數(shù),其前項和為,滿足,其中為正常數(shù),且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:,其中為實數(shù),為正整數(shù)。
(Ⅰ)證明:對任意的實數(shù),數(shù)列不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時,數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的前項和,是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)數(shù)列{}從第一項開始按照從上到下,從左到右的規(guī)律排列成如圖所示的“三角陣”,即第一行是1個1,第二行是2個2,第三行是3個3,……,第n行是n個n()

(1)數(shù)列{}中第幾項到第幾項為數(shù)字20
(2)求數(shù)列{}中的第2011項

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{}的前項和,若它的第項滿足,則          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是第一象限的兩個
點,若1,x1,x2,4依次成等差數(shù)列,而1,y1,y2,8依次成等比數(shù)列,則△OP1P2的面
積是________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列成等差數(shù)列, 成等比數(shù)列,則的值為________.

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同步練習(xí)冊答案
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