Question

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，橢圓上一點(diǎn)M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A，B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的范圍．

Answer 1

（1）. （2）. 

試題分析：（1）設(shè)F₁（－c,0），F(xiàn)₂（c，0），
利用即可得到c的方程，所以， 
再根據(jù)點(diǎn)M在橢圓上得到另一方程，即可確定得到橢圓方程.
（2）由.
設(shè)，利用，得到，再結(jié)合，由
得解.
試題解析：（1）設(shè)F₁（－c,0），F(xiàn)₂（c，0）


.        2分
 ①   又點(diǎn)M在橢圓上 ②
由①代入②得，整理為：，
，， .     4分
∴橢圓方程為.          5分
（2）由.     7分
設(shè)
則
.    10分

.         13分