已知函數
（
）是定義在
上的奇函數，且
時，函數
取極值1．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）令
，若
（
），不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）函數
（
）是定義在R上的奇函數，
恒成立，即
對于
恒成立，
.
2分
則
，
，
時，函數取極值1．∴
，
，
解得
．∴．
4分
（Ⅱ）不等式
恒成立，只需
即可．
5分
∵函數
在
上單調遞減，∴
．
6分
又
，
，
由
得
或
；
得
，
故函數
在
，
上單調遞增，在
上單調遞減，
則當
時，取得極小值，
8分
在
上，當
時，
，
①當
時，
，
則
，
解得
，故此時．
10分
②當
時，
，
則
，
解得
，故此時
．綜上所述，實數m的取值范圍是． 12分
考點：函數奇偶性極值最值
點評：第一問中時，函數取極值1中隱含了兩個關系式：
；，第二問不等式恒成立問題求參數范圍的，常轉化為求函數最值問題，本題中要注意的是
的取值范圍是不同的，因此應分別求兩函數最值
奪冠訓練單元期末沖刺100分系列答案
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名師指導一卷通系列答案科目：高中數學 來源：陜西省長安一中2011－2012學年高一上學期期中考試數學試題(人教版) 題型：044
已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，已知當x≤0時，f(x)＝x2＋4x＋3．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)畫出函數f(x)的圖象，并寫出函數f(x)的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
),b=f(cos
),c=f(tan
),則( )A.b＜a＜c B.c＜b＜a C.b＜c＜a D.a＜b＜c
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練7練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當0≤x≤1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數y=f(x)的圖象在[0,2]內恰有兩個不同的公共點,則實數a的值是( )
(A)0 (B)0或-
(C)-
或- (D)0或-
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高三年級聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．當0≤x≤1時，f(x)＝x2.若直線y＝x＋a與函數y＝f(x)的圖像在[0,2]內恰有兩個不同的公共點，則實數a的值是( )
A．0
B．0或－
C．－
或－
D．0或－
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三10月階段性測試理科數學試卷 題型：選擇題
已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3，且x∈（-
，0）時，f(x)=log2(-3x+1)，則f(2011）=（ ）
A.4 B.2 C.-2 D.log27
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