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如圖,已知橢圓,直線的方程為,過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點兩點,直線交直線分別于點
(1)當時,求此時直線的方程;
(2)試問兩點的縱坐標之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
(1);(2)兩點的縱坐標之積為定值.

試題分析:(1)討論①當直線的斜率不存在時,確定得到,又
 不滿足;
②當直線的斜率存在時,設方程為
代入橢圓
應用韋達定理研究,解得 求得直線的方程;
(2)的方程為的方程:聯立
確定 同理得
從而.
討論不存在、存在的兩種情況,得出結論.
(1)①當直線的斜率不存在時,由可知方程為
代入橢圓
 不滿足              2分
②當直線的斜率存在時,設方程為
代入橢圓          3分
          4分


 故直線的方程;                   6分
(2)的方程為的方程:聯立
得: 同理得                   8分

不存在時,                  9分
存在時,               12分
兩點的縱坐標之積為定值                           13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過原點的直線與橢圓交于兩點(不是橢圓的頂點).點在橢圓上,且,直線軸、軸分別交于兩點.
(i)設直線的斜率分別為,證明存在常數使得,并求出的值;
(ii)求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)(2011•湖北)平面內與兩定點A1(﹣a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡,加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.
(Ⅰ)求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值的關系;
(Ⅱ)當m=﹣1時,對應的曲線為C1;對給定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),對應的曲線為C2,設F1、F2是C2的兩個焦點.試問:在C1上,是否存在點N,使得△F1NF2的面積S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線)與橢圓交于兩點,線段 的垂直平分線交軸于點,當變化時,求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(2014·武漢模擬)圓(x-a)2+y2=1與雙曲線x2-y2=1的漸近線相切,則a的值是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若存在過點的直線與曲線都相切,則等于 (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則該雙曲線的離心率等于(  )
A.B.2 C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果橢圓的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是 (     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓(x-2+y2=相切于點Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(  )
A.B.C.D.

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