Question

設函數f(x)為定義在R上的偶函數，當x＜－1時，y＝f(x)的圖象是經過A(－2，0)、B(－3，－1)兩點的一條射線，當－1≤x≤1時，y＝f(x)的圖象是頂點在(0，)，對稱軸是y軸，且過點(－1，1)的一段拋物線．

(1)試求函數y＝f(x)的解析式；

(2)畫出f(x)的圖象并寫出其單調遞增區間．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵x＜－1時，f(x)的圖象為經過A、B兩點的一條射線，∴設f(x)＝kx＋b(x＜－1)． 　　代入A(－2，0)、B(－3，－1)兩點的坐標，得 　　∴f(x)＝x＋2(x＜－1)． 　　又y＝f(x)為偶函數，∴當x＞1時，函數圖象為過(2，0)、(3，－1)的一條射線，解得f(x)＝－x＋2(x＞1)． 　　由題意可得當－1≤x≤1時，f(x)的圖象頂點在(0，)處，對稱軸為y軸，且過點(－1，1)的一段拋物線，∴可設f(x)＝ax2＋(－1≤x≤1)． 　　代入點(－1，1)可得f(x)＝x2＋，綜上，知f(x)＝ 　　(2)圖象為 　　單調增區間為(－∞，－1]和[0，1]．