Question

已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①；②；
③；④．
其中是“垂直對點集”的序號是（  ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

Answer 1

D

解析試題分析：依題意可知，所謂“垂直對點集”即函數圖象上存在兩點A，B使.
對于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角為90°，
在同一支上，任意（x₁，y₁）∈M，不存在（x₂，y₂）∈M，滿足“垂直對點集”的定義；
對任意（x₁，y₁）∈M，在另一支上也不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，所以不滿足“垂直對點集”的定義，不是“垂直對點集”．排除A，C選項；
對于④，在曲線上兩點構成的直角始終存在，例如取A（0，-1），B（ln2，0），滿足“垂直對點集”的定義，所以正確．故選D．
考點：本題主要考查學生的閱讀理解能力，元素與集合的關系，
點評：中檔題，解題的關鍵是對新定義的理解，所謂“垂直對點集”即函數圖象上存在兩點A，B使.，利用數形結合思想，考察函數圖象，使問題得解。