Question

給出下列四個命題：①“x<1”是“x²<1”的充分不必要條件；
②若f（x）是定義在[-1，1]的偶函數且在[-1，0]上是減函數，θ（），則f（sinθ）<；③若f（x）的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程是y=x+2，則f(1)+f '（1）=3；
④若f（x）=lg(-x),則f(lg2)+f(lg)=0；⑤函數f(x)=在區間（0,1）上有零點。
其中所有正確命題的序號是________.

Answer 1

③④⑤

解析試題分析：對①：取x＝－6<1，則“x²<1”不成立，所以不是充分條件；故錯；
對②：若是定義在[-1，1]的偶函數且在[-1，0]上是減函數，則在是增函數.因為θ（），則，故錯；對③：的圖像在點處的切線方程是，則.故正確；
對④：，則，所以，正確；對⑤：因為，所以函數在區間（0,1）上有零點,正確.
考點：1、充要條件；2、函數的性質與零點；3、導數的應用.