Question

下列說法：
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②關于x的不等式a＜sin2x+

2

sin2x

恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③函數f（x）=alog₂|x|+x+b為奇函數的充要條件是a+b=0；
④（1+kx²）¹⁰（k為正整數）的展開式中，x¹⁶的系數小于90，則k的值為2．
其中正確的個數是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：據含量詞的命題的否定判斷出①對
不等式恒成立轉化成函數的最值判斷出②對
通過舉反例判斷出③錯
利用二項展開式的通項求出展開式中x¹⁶的系數列出不等式求出k的范圍，判斷出④錯

解答：解：對于①，據含邏輯連接詞的命題否定形式：“存在”變?yōu)椤叭我狻保�結論否定，故①對
對于②∵sin2x+

2

sin2x

≥ 3，∴a＜sin2x+

2

sin2x

恒成立時，a＜3故②對
對于③當a=1，b=-1時，雖然有a+b=0，但f（x）不是奇函數故③錯
對于④（1+kx²）¹⁰（k為正整數）的展開式中，x¹⁶的系數為k⁸C₁₀⁸＜90解得k⁸＜2故④錯
故選B

點評：本題考查含量詞的命題的否定、不等式恒成立問題、二項展開式的通項公式．