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P為橢圓+=1上的一點,F1和F2是其焦點,若∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積為__________________.
利用橢圓定義和三角形的面積公式.
∵|PF1|+|PF2|=2a=20,|F1F2|=2c=2=12,
由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2.
故有122=202-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos60°.
∴3|PF1||PF2|=400-144=256.
∴|PF1||PF2|=.
=|PF1||PF2|sin60°=××=.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知橢圓E:(其中),直 線L與橢圓只有一個公共點T;兩條平行于y軸的直線分別過橢圓的左、右焦點F1、F2,且直線L分別相交于A、B兩點.

(Ⅰ)若直線L在軸上的截距為,求證:直線L斜率的絕對值與橢圓E的離心率相等;(Ⅱ)若的最大值為1200,求橢圓E的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知圓,定點A(3,0),M為圓C上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足,點N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)求過點Q(2,1)的弦的中點的軌跡方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓,坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B,已知向量.
(1)求動點Q的軌跡E的方程;
(2)當時,設動點Q關于x軸的對稱點為點P,直線PD交軌跡E于點F(異于P點),證明:直線QF與x軸交于定點,并求定點坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓與直線交于兩點,過原點與線段中點的直線的斜率為,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

化簡方程+=10為不含根式的形式是(    )
A.+="1"B.+=1
C.+="1"D.+=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設橢圓+=1的兩個焦點分別為F1、F2,P為橢圓上一點,且PF1⊥PF2,則||PF1|-|PF2||的值為(   )
A.2B.6C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求橢圓=1(a>b>0)的內接矩形面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

離心率為,且過點(2,0)的橢圓的標準方程為(   )
A.+y2=1或+="1"B.+y2=1或+=1
C.+y2="1"D.+=1

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同步練習冊答案
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