Question

數列{a_n}滿足，若a₂=1，S_n是{a_n}的前n項和，則S₂₁的值為（ ）
A．
B．6
C．
D．10

Answer 1

【答案】分析：由于列 { a_n} 滿足 a_n+a_n+1=，a₂=1，而相鄰兩項的和為定值，利用數列的遞推關系及第二項的值依次求得，，a₂=a₄=1，…發現此數列的所有奇數項為-，所有偶數項都為1，利用分組求和即可．
解答：解：由數列{a_n}滿足a_n+a_n+1=，a₂=1，
得，，a₂=a₄=1，…
發現此數列的所有奇數項為-，
所有偶數項都為1，
利用此數列的特點可知：
S₂₁=a₁+a₂+…+a₂₁
=（a₁+a₃+…+a₂₁）+（a₂+a₄+…+a₂₀）
=11×+1×10=．
故選C．
點評：此題考查了有遞推關系及數列的第二項求出數列的前幾項，利用分組的等差數列求和公式，還考查了學生的觀察能力及計算能力．