Question

（2011•孝感模擬）2010年廣州亞運(yùn)會(huì)期間，某國代表團(tuán)計(jì)劃在比賽全部結(jié)束后，順便從7個(gè)他們最喜愛的中國城市里選擇5個(gè)進(jìn)行游覽．如果M、N為必選城市，并且在游覽過程中必須按先M后N的次序經(jīng)過M、N兩城市（游覽M、N兩城市的次序可以不相鄰），則他們可選擇的不同游覽線路有（　　）

A．120種

B．240種

C．480種

D．600種

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，從其余的5個(gè)城市中任意取出3個(gè)進(jìn)行排列，共有 A₅^3種方法，將這3個(gè)城市排列時(shí)，存在4個(gè)空位，從中任意選取2個(gè)，按順序插入M、N，有C₄²種方法，得到結(jié)果．

解答：解：如果M、N為必選城市，則從其余的5個(gè)城市中任意取出3個(gè)進(jìn)行排列，共有A₅³種方法，
將這3個(gè)城市排列，存在4個(gè)空，從中任意選取2個(gè)，按順序插入M、N，有C₄²種方法，
故根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知不同的游覽線路種數(shù)是A₃⁵•C₄²=600，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列與組合以及簡單的計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用排列、組合公式，正確理解按先M后N的次序經(jīng)過M、N兩城市，本題是一個(gè)中檔題目．