Question

建造一個容積為8m³，深為2m的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，如果水池的總造價為1 760元，則長方體底面一邊長為

2

米．

Answer 1

分析：設水池底面的一邊長為xm，根據題意算出底面的另一邊長為等于

4

x

m，從而得到側面積為2（2x+

8

x

），由題中池底和池壁的每平方米的造價，建立總造價y關于x的函數關系式．利用基本不等式發現當當池的總造價為1760元時，造價達到了最小值，因此可得2x=

8

x

即x=2，從而得到長方體底面的一邊長．

解答：解：設水池底面的一邊長為xm，造價為y元，則
∵水池的容積為8m³，深為2m
∴底面積S=

8

2

=4m²，底面的另一邊長為等于

4

x

m，
y=4×120+80×2（2x+

8

x

）
∵2x+

8

x

≥2

2x• 8 x

=8，當且僅當2x=

8

x

，即x=2時取等號．
∴y=480+160（2x+

8

x

）≥480+160×8=1760
因此，當池的總造價為1760元時，造價達到了最小值，
此時的x=2，即底面一邊長為2
故答案為：2

點評：本題給出建造水池的實際應用問題，求相應造價的情況下水池的底面邊長．著重考查了函數的應用、基本不等式求最值和長方體的體積、表面積公式等知識，屬于中檔題．