Question

設奇函數f（x）的定義域為實數集R，且滿足f（x+1）=f（x-1），當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1．則的值為（ ）
A．
B．
C．0
D．1-

Answer 1

【答案】分析：先根據題意求出函數的周期，然后將不在區間[0，1）上的值通過周期性和奇函數化到給定區間，代入解析式即可求出所求．
解答：解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）則f（x）是周期為2的周期函數
∵f（1）=f（-1）=-f（1）
∴f（1）=0
=f（0）+f（）+f（1）-f（）+f（0）+f（）
=0+-1=-1
故選B．
點評：本題主要考查了函數的周期性，以及求函數的值，同時考查了轉化能力，屬于基礎題．