Question

11、已知（1+ax）³=1+10x+a₂x²+bx³+…+a_nxⁿ，則a₂=

40

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，已知其展開(kāi)式中x的系數(shù)為10，則結(jié)合（1+ax）³的展開(kāi)式，寫(xiě)出其x項(xiàng)，令其等于10，可得a的值，進(jìn)而可得a₂的值．

解答：解：因?yàn)門(mén)_r+1=C₅^r•（ax）^r
r=1時(shí)，T₂=C₅¹•a¹x=10x，
解得a=2；
r=3時(shí)，C₃²•a²=a₂，
a₂=40；
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意在其展開(kāi)式中，會(huì)根據(jù)題意要求與系數(shù)的關(guān)系、性質(zhì)，代入特殊值進(jìn)行計(jì)算．