Question

9、已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則函數y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：由條件（x+1）=f（x-1）知函數周期為2，知道f（x）在[-1，1]這一個周期的圖象，利用周期可以畫出整個定義域上的圖象，同時把y=log₅^x的圖象畫在同一坐標系內，很容易獲得答案．

解答：解：因為函數滿足f（x+1）=f（x-1），所以其周期為2．在x∈[-1，1]這一個周期上為y=|x|，y=f（x）和y=log₅^x在同一個坐標系的圖象如下：

從圖象上易知交點個數為4．
故選D

點評：考查函數的周期性，以及數形結合解決問題的能力，注意x=5時的函數值，考查作圖能力，計算能力．