Question

（本小題滿分10分）在海島上有一座海拔1km的山峰，山頂設有一個觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到11:10時，又測得該船在島北偏西、俯角為的處.

(1) 求船的航行速度；
(2) 求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.

Answer 1

(1);(2)

解：⑴設船速為km/h，則km.
在△中，∠與俯角相等為30°，∴.
同理，△中，.                               (4分)
在△中，∠15°＋45°＝60°，
∴由余弦定理得，
∴km/h，∴船的航行速度為km/h.                (6分)
⑵(方法一)作于點，∴當船行駛到點時，最小，從而最小.
此時，.                  (10分)
∴＝.
∴船在行駛過程中與觀察站的最短距離為km.                   (12分)
(方法二)由⑴知在△中，由正弦定理，
.                                            (8分)
作于點，∴當船行駛到點時，最小，從而最小.
此時，.                             (10分)
∴＝.
∴船在行駛過程中與觀察站的最短距離為km.                   (12分)