設(shè)
，求證：
． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
滿足
且
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)
； （2）求；
（3）設(shè)
，求證：
≥
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河北省唐山市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前
項(xiàng)和為
，且
.
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵設(shè)
，求證：
；
⑶設(shè)
，
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ) 設(shè)
，求證：對(duì)任意的自然數(shù)
，都有
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇南京學(xué)大教育專修學(xué)校高三五月數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí), 
(其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,
)
（1）設(shè)
，求證：當(dāng)
時(shí)，
；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)
時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)
數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省、大田中學(xué)高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
（1）證明：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求；
（2）設(shè)
，求證：
.
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，
，不等式成立．
；則當(dāng)n=k＋1時(shí)，
，
，不等式成立．