已知
，數列
的前
項和為
，點
在曲線
上
，且
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）數列
的前項和為
，且滿足
，
，求數列的通項公式；
（3）求證：
，
.
（1）
；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）先根據函數
的解析式，由條件“點
在曲線
上
”上得出
與
之間的遞推關系式，然后進行變形得到
，于是得到數列
為等差數列，先求出數列的通項公式，進而求出數列的通項公式；（2）根據（1）中的結果結合已知條件得到
，兩邊同時除以
，得到
，構造數列
為等差數列，先求出數列的通項公式，然后求出，然后由
與之間的關系求出數列的通項公式；（3）對數列中的項進行放縮法
，再利用累加法即可證明相應的不等式.
試題解析：（1）
且，∴
，
數列是等差數列，首項
，公差
，
，
，
；
（2）由，，
得
，
，數列
是等差數列，首項為
，公差為
，
∴
，
，當
時，
，也滿足上式，
，；
（3）
，
.
考點：1.構造等差數列求通項；2.定義法求通項公式；3.放縮法證明數列不等式
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列
滿足：
，該數列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數列
的前三項．
(I)求數列，的通項公式；
(II)設
，若
恒成立，求c的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足：
是數列的前n項和.數列
前n項的積為
，且
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數a,使得
成等差數列？若存在，求出a，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）是否存在
，滿足對任意自然數
時，
恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
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中，前n項和為
，且
．
，數列
前n項和為
，求
前三項的和為
，前三項的積為
.
，
，
成等比數列，求數列
的前
項和.
是公比大于1的等比數列，
為數列
項和．已知
，且
構成等差數列．
,求數列
的前
．
，公差
不為零，
，且
成等比數列;
滿足
，求數列
項和
.
為等差數列，且
．
滿足
求數列
項和
．