已知函數
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，若
在區間
上的最小值為-2，求
的取值范圍；
（3）若對任意
，且
恒成立，求的取值.
（1）
；（2）
;(3) 
.
解析試題分析：（1）曲線在點處的切線斜率，等于函數在該點的導數值.
（2）遵循“求導數、求駐點、討論區間導數值的正負、確定極值”等步驟，
通過討論
，
，
，
時函數的單調性，確定得到最小值，
確定的取值范圍.
（3）根據題目的條件結構特征，構造函數
，即
，
只要
在
上單調遞增即可.
通過研究
討論
，
，得到在上單調遞增；
當
時，只需
在上恒成立，因為
，將問題轉化成只要
，從而，利用一元二次不等式的知識，得到實數的取值范圍.
本題突出利用了“轉化與化歸思想”.
試題解析：（1）當時，
，
∵
，
∴曲線在點處的切線方程是；
（2）函數x的定義域是．
當時，
令
，得
或
．
當，即時，
在
上單調遞增，
所以在上的最小值是
；
當時，在上的最小值是
，不合題意；
當時，在上單調遞減，
所以在上的最小值是
，不合題意．
綜上，a≥1；
（3）設，則，
只要在上單調遞增即可。 10分
而
當時，，此時在上單調遞增； 11分
當時，只需在上恒成立，因為，只要，
則需要，
心算口算巧算一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
）
（1）對于函數
中的任意實數x，在
上總存在實數
，使得
成立，求實數
的取值范圍
（2）設函數
，當
在區間
內變化時，
（1）求函數
的取值范圍；
（2）若函數
有零點，求實數m的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
，且直線
與曲線
相切．
（1）若對
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求最大的正整數
，使得對
（
是自然對數的底數）內的任意個實數
都有
成立；
（3）求證：
．
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，其中
.
時，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
，都有
，求
的取值范圍.
時，求
的極值；
時，討論
,恒有
成立，求實數
的取值范圍.
在
處有極大值
．
的解析式；
，若函數
在
處與直線
相切，
，
的值；(2)求函數
上的最大值.
，當
時，
.
上存在極值點，求實數a的取值范圍；
時，不等式
恒成立，求實數k的取值范圍；
.