Question

（本題滿分分）本題共有小題，第小題滿分分，第小題滿分分，第小已知函數，、是圖像上兩點．

（1）若，求證：為定值；

（2）設，其中且，求關于的解析式；

（3）對（2）中的，設數列滿足，當時，，問是否存在角，使不等式…對一切都成立？若存在，求出角的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）為定值（2）  （3）存在

解析:

（1）當時，

，所以為定值．…………（4分）

（2）由（1）得，（，，…，），……（6分）

所以，，

又 ，

于是，所以（，）．……（10分）

（3）由已知，，．……（11分）

由…，得

…，

令…，則由題意可得，

于是

，

所以，即隨著的增大而減小．…………（15分）

所以當時，的最大值為，

若存在角滿足要求，則必須．……（16分）

所以角的取值范圍為，（）…………（18分）

（注：說明單調性的作差方法如下）

，

因為，，，

，

所以，即．