Question

（本小題滿分14分）

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知，M為A₁B與AB_１的交點，N為棱B₁C₁的中點

（１）   求證：MN∥平面AA_１C_１C

（２）   若AC＝AA₁，求證：MN⊥平面A₁BC

 

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】本試題主要是考查了線面平行的證明與線面垂直的證明的綜合運用。

（1）線面平行的證明關鍵是證明線線平行，結合判定定理得到結論。

（2）對于線面垂直的判定，我們可以利用線線垂直，如果一個平面內的一條直線垂直于某個平面內的任意兩條相交直線，則線面垂直的定理得到。

⑴連接，因為為與的交點，所以是的中點，又為棱的中點.所以∥，………………………４分

又因為平面，平面，

所以∥平面. …………………………6分

⑵ 因為，所以四邊形是正方形，

所以，又因為是直三棱柱，

所以平面，

因為平面，所以．

又因為，所以，

因為，所以平面，

所以,又平面，………………………………………………8分

因為∥，所以，， ………………………………10分

又，所以平面.……………………………………………14分